《我的幾何人生：丘成桐自傳》（中）

吳礪

                                          《我的幾何人生：丘成桐自傳》（中）

母親的自尊心很強(qiáng)，不愿求人垂憐，但為了丈夫，也無法不四處求助。1963 年4月，父親的一些學(xué)生來了，合力把他送進(jìn)醫(yī)院，找西醫(yī)來治他。很快就知道那是腎內(nèi)的腫瘤引發(fā)了尿毒癥。雖然沒錢，父親還是進(jìn)了醫(yī)院，但不到幾個(gè)星期，他就說不出話來了。眼見思維敏捷、口齒清晰的人如今竟無法言語(yǔ)，真是心如）》割。

我常常往醫(yī)院探望，那并不容易，從培正過去要轉(zhuǎn)幾次車。到了病情最危急時(shí)，父親的一個(gè)學(xué)生在醫(yī)院附近找了間旅館給我們落腳，以方便探視。這是我第一次住進(jìn)旅館，可惜并無任何值得慶祝的理由。6月的一晚，在旅館休息了一會(huì)，我回到醫(yī)院，只見母親淚流滿面，不用問也知道發(fā)生了什么事。我崇敬的父親，一位高貴的學(xué)者，視學(xué)習(xí)和榮譽(yù)為至高無上的人，離開了人間。整個(gè)家立時(shí)陷入一片愁云慘霧之中，就如地震夷平了房子，只留下頹垣敗瓦。剎那間所有事情都永遠(yuǎn)改變了，變得很差，我家昔日的生活一去不返了，也不知明天的日子會(huì)如何。P027

就在這時(shí)，我們終于能從“豬屋”搬到較好的住處了。新房子在沙田一個(gè)松樹圍繞的地方，旁邊還有一條從山上流下來的小溪。建造房子不用花很多錢，朋友、親戚、鄰居和政府的救濟(jì)部門都幫了忙，母親希望擁有自己房子的夢(mèng)想終于實(shí)現(xiàn)了�？梢韵胍�，地方很小，只有一房一廳，家中七人僅僅夠用。而一如既往，里面的陳設(shè)簡(jiǎn)陋，沒電供應(yīng)，用的是火水（煤油）燈。煮食時(shí)燒柴，也沒有自來水。附近有不少蛇出沒，有的還是有毒的，我的任務(wù)是對(duì)付入屋的蛇。

我搬回沙田，睡在閣樓上。閣樓要用梯子爬上去，天花板很低，我只能爬行，或勉強(qiáng)坐著。時(shí)而看見有毒的蜘蛛和蜈蚣，必須小心翼翼�？v然如此，經(jīng)過一年獨(dú)自睡在空蕩蕩的課室，我還是很高興能和家人住在一起。

新居四周，田園景色宜人。母親在園里種了些果樹，還養(yǎng)了狗、雞、鵝等，屋子登時(shí)增添了生氣。鵝尤其有用，它會(huì)把不速而至的蛇嚇得逃之天天。

到了高二，我們要準(zhǔn)備會(huì)考了。在香港，所有學(xué)生必須會(huì)考及格，才算中學(xué)畢業(yè)，有資格升上大學(xué)。我會(huì)考的成績(jī)尚算不俗。高三時(shí)，在父親的學(xué)生李伯榮家中住了數(shù)月，為他的侄兒補(bǔ)習(xí)。他的家美輪美奐，有些設(shè)施甚至見所未見，聞所未聞。他還雇了幾個(gè)用人。我留意到不只我這個(gè)家庭老師受到禮遇，甚至連用人也沒被呼喝，這使窮孩子出身的我心感欣慰。如果不是這樣，心中定會(huì)十分不安。豪華的睡房和先前睡的閣樓，或者天臺(tái)小學(xué)的長(zhǎng)桌真有天淵之別，在短短的日子中，我感到自己被寵壞了，同時(shí)也體驗(yàn)到“那一半”人的生活。當(dāng)然，我并非羨慕有錢人的種種奢華，但亦知道當(dāng)你不用為衣食勞碌時(shí)，生活可以更美好和安逸。P038

在與周慶麟、薩拉夫、奈特等數(shù)學(xué)人接觸交往后不久，人們開始以“天才”稱呼我（至少就數(shù)學(xué)而言）。三間書院的數(shù)學(xué)系成立了一個(gè)委員會(huì)，經(jīng)過審查后，向李卓敏校長(zhǎng)提議，讓我提早畢業(yè)。李校長(zhǎng)想看看究竟我有多好，遂建議我去見當(dāng)時(shí)香港最著名的數(shù)學(xué)家黃用諏，他是香港大學(xué)的微分幾何學(xué)家。他會(huì)和我見面，然后提出評(píng)估意見。

到香港大學(xué)要先乘火車，再搭渡輪，坐巴士，最后沿幽徑上山，總共花費(fèi)一個(gè)半小時(shí)。我到了他的辦公室，很快便發(fā)現(xiàn)黃教授并無意考我，他只是想展示他的工作。坦白來說，這并不能引起我的興趣。他的工作是有關(guān)“格拉斯曼流形”的，這是由穿過原點(diǎn)的所有同維數(shù)子空間所組成的空間。在演算中的某一步他過不去，停了下來，我倒不覺得那有多難。當(dāng)意識(shí)到我對(duì)他的工作不感興趣后，他便得出結(jié)論：丘成桐不是個(gè)天才。

事實(shí)上，我并不喜歡“天才”這名詞，差不多從來不用它�？峙潞芏嗳硕及选疤觳拧崩寺�化了，以為那些人能無中生有，創(chuàng)造奇跡，提出凡人想不出的方法，或者完成驚人的數(shù)學(xué)證明。世人相信，他們的智慧是如此地高超，不費(fèi)吹灰之力就能成就一切。如在電影《心靈捕手》 (Good Will Hunting)中，主角在麻省理工把清潔工作丟下幾分鐘，就破解了數(shù)學(xué)中的老大難題。這些情況雖說并非完全不可能，但至今我未見過。我的經(jīng)驗(yàn)是，解決數(shù)學(xué)難題需要艱辛的努力，沒有捷徑可走，除非問題本身其實(shí)頗易。而另一方面，經(jīng)過漫長(zhǎng)時(shí)間的努力，終于完成了前人沒有完成的工作，又或者沒有人認(rèn)為能成功的工作，那么這算不算是天才？還是個(gè)有成就的苦工？我不知道，花時(shí)間去想這些問題也沒意思。

說到底，中大高層的結(jié)論就是我非天才。他們不容我進(jìn)一步解釋，我從未申辯，亦從未為此結(jié)論而感到沮喪。

雖然我己見過黃用諏，但薩拉夫并沒有放棄。他堅(jiān)持我應(yīng)早點(diǎn)畢業(yè)，出國(guó)成就輝煌的事業(yè)。P043

我沒有反對(duì)的理由，我考了GRE、托福和其他相關(guān)考試，幸好成績(jī)都不錯(cuò)。其間薩拉夫也給他在數(shù)學(xué)系的朋友唐納德。薩拉森(DonaldSarason)寫信，把我的數(shù)學(xué)潛質(zhì)吹捧了一番。薩拉森把申請(qǐng)表寄過來，并且說就算沒有本科學(xué)位，他也有辦法把我弄進(jìn)研究院。于是我便照辦如儀（難道不辦嗎？）。1969年4月1日，消息傳來，我被錄取了，這可說是我一生之中收到的最重要的消息，頓時(shí)意氣昂揚(yáng)。

不單如此，薩拉森還替我弄來最豐厚的獎(jiǎng)學(xué)金。IBM捐出的一年三千美元，對(duì)我家的經(jīng)濟(jì)狀況來說，是十分有用的了。很幸運(yùn)能得到這前所未有的優(yōu)待，就我所知，之前從來沒有大三的中國(guó)學(xué)生能被伯克利的研究院錄取，并且獲得如此優(yōu)厚的獎(jiǎng)學(xué)金。我可以肯定當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)錄取研究生的小林昭七教授，還有著名的華裔幾何學(xué)家陳省身，都在其中出過力。我很感謝薩拉夫、薩拉森、小林、陳省身，其中尤以薩拉夫?yàn)樽�，沒有他的幫忙，我根本無法到伯克利去，甚至連離開香港也沒可能。

1969年7月，陳省身來香港接受榮譽(yù)學(xué)位，并在香港大學(xué)訪問，發(fā)表演說。我安排了去見他。早在中學(xué)時(shí)，就已經(jīng)讀過一篇文章，稱陳省身為中國(guó)最有成就的數(shù)學(xué)家，世界知名，廣受尊崇，那是我首次知道中國(guó)出了世界級(jí)的數(shù)學(xué)家。長(zhǎng)久以來，中國(guó)人在科學(xué)上有種自卑的情結(jié)。直到1957年，中國(guó)出生的楊振寧、李政道二人獲頒諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。終于將之稍稍開解了。楊、李獲獎(jiǎng)及陳的聲名鵲起，說明中國(guó)人在世界舞臺(tái)上也占一席位，他們的成就及伴隨而來的榮耀，給全國(guó)人民，至少是知識(shí)分子以希望。P046

1969年9月1日，當(dāng)我一踏足香港的啟德機(jī)場(chǎng)，便覺得周圍一切都是那么新鮮。在這之前，我是個(gè)鄉(xiāng)巴佬，基本上沒旅游過（不過很快就會(huì)填補(bǔ)這方面的空白了）。以前到機(jī)場(chǎng)，只是送別親友，從未想過有一天會(huì)輪到自己。我從未搭乘過飛機(jī)，就連在游樂場(chǎng)或商場(chǎng)的玩具飛機(jī)也沒有試過。我先飛夏威夷，然后轉(zhuǎn)到舊金山。不像那些早已厭倦飛行的旅客，我全神貫注地聽空中服務(wù)員（那時(shí)還叫空中小姐）講解機(jī)艙的安全措施，以及緊急降落時(shí)的應(yīng)對(duì)。

謝天謝地，這些應(yīng)對(duì)至今還沒有用上。經(jīng)過二十四小時(shí)的飛行旅程，在舊金山的機(jī)場(chǎng)走出飛機(jī)時(shí)，我真是累得要死�？墒�，當(dāng)我舉頭仰望，天空比以前所見的都來得明亮湛藍(lán)，呼吸一下的溫暖潮濕來得清涼干爽，精神不禁為之一振。加J州、11、1、l此的怡人。我不是個(gè)常做遐想的人，可是在那一刻，真疑心是不是到了天堂。我盡情欣賞眼前所見的新鮮事物：陌生但可喜的風(fēng)景，頭頂上的天空，腳下站立著的地面，甚至那吸進(jìn)肺部的清新空氣。P051

希策布魯赫的書和相關(guān)的論文讀得愈多，就愈覺得這科目的層次甚豐，使人愈走愈深入，同時(shí)也看到它非常寬廣，和很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有本質(zhì)上的聯(lián)系，給我提供了向四周探索的可能性。我開始殷切地尋找可供研究的題目。我亦跟陳師說了，希望能聚焦在復(fù)幾何而非初來時(shí)的泛函分析上。

陳先生似乎贊同我的意見，但沒有很明確地表示出來�？墒堑搅�1970年8月他從普林斯頓回來，情況就不同了，他戲劇性地提議我改變方向。普林斯頓的安德雷·韋依(Andre Weil)是聲望極高的數(shù)學(xué)家，陳師在那里跟他談了一次，十分興奮。韋依指出，當(dāng)前數(shù)學(xué)的發(fā)展，己使數(shù)論上著名的黎曼猜想變得只有一步之遙了。1859年黎曼提出了他的猜想，用以解釋質(zhì)數(shù)不依常規(guī)的分布。偉大的黎曼三十九歲就英年早逝，他沒有給出答案。超過一個(gè)世紀(jì)之后，人們還不知這猜想的對(duì)錯(cuò)。

陳先生期望我能破解它。我正急于定下論文的題目，陳先生催促我立時(shí)開始工作。毫無疑問，這是個(gè)極具挑戰(zhàn)性的難題。出于個(gè)人的品位，我對(duì)幾何問題的興趣遠(yuǎn)比對(duì)解析數(shù)論的大。研究大問題往往要花上幾年時(shí)間才能取得進(jìn)展，必須靠激情始能堅(jiān)持下去，因此我不為黎曼猜想所動(dòng)。也許我的本能反應(yīng)是對(duì)的，黎曼猜想至今尚未破解。

而且那時(shí)候，我的心早己被卡拉比猜想占領(lǐng)了。這是很難解釋的，就如世上美女千千萬萬，但只有一個(gè)，即八個(gè)月前在伯克利數(shù)學(xué)圖書館邂逅的那位，才刻骨銘心。我對(duì)卡拉比猜想也有如此的感覺。但我心知這是個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的計(jì)劃，不能以它作為博士論文的題目，因此還需另找一個(gè)比較能輕松應(yīng)付的題目。

不到一個(gè)月，幸運(yùn)之神再次眷顧。陳先生讓我就發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》上有關(guān)普雷斯曼工作的文章做報(bào)告。報(bào)告很順利，會(huì)后陳先生征詢了其他人的意見，反應(yīng)都很好，他斷定這足以作為我的博士論文了。我不肯定他有無詳細(xì)地把文章看一遍，那不是他的領(lǐng)域，群論并非他熟識(shí)的東西。事實(shí)上，幾何學(xué)者中懂得群論的寥寥可數(shù)，沃爾夫是個(gè)例外，他順理成章成為我論文答辯委員會(huì)的一員。勞森也在里面，委員會(huì)規(guī)定要有一位非數(shù)學(xué)系的人，陳先生請(qǐng)了工程學(xué)院的王佑曾做委員。

陳先生讓我用他辦公室里的打字機(jī)打論文，1971 年初文章打好了。在他辦公室工作附帶有一好處，陳先生在微分幾何界的地位崇高，世界各地的學(xué)者紛紛把文稿寄來。他讓我過目，遇見有興趣的則存副本，特別有興趣的則在他的研討班上討論。我留存了不少這些論文，有的至今讀來還饒有興味。

論文打完后影印了幾份，任務(wù)就差不多完成了。不用與委員會(huì)見面，也不需回答問題，那就行了。那應(yīng)該是歡欣鼓舞的時(shí)刻，拿到博士學(xué)位并不是每天都可以遇到的事。但有幾件事給這喜事蒙上了陰影。

我對(duì)研究生的日子如此短促也若有所失。兩年的時(shí)間太短了，還有很多東西希望學(xué)習(xí)呢。但當(dāng)老板說你可以升職了，你最好不要反對(duì)，說想留在原位。除了順勢(shì)而為外，就別無其他選擇了：況且，我也希望盡快多賺點(diǎn)錢養(yǎng)家。P077

把鏡頭往回推，我略過了說1970 年秋直到次年，意外地給牽扯入某個(gè)事件的事情。我和一群海外中國(guó)學(xué)生參加了保衛(wèi)釣魚島的示威活動(dòng)。當(dāng)時(shí)，日本軍國(guó)主義（和支持它的美國(guó)）對(duì)中國(guó)的挑釁侵略行為，激起了全美國(guó)包括伯克利中國(guó)留學(xué)生的反對(duì)。我們被激怒。大部分當(dāng)時(shí)在美國(guó)的留學(xué)生，連我在內(nèi)，都沒有試過示威，但我們可以向美國(guó)學(xué)生的反越戰(zhàn)示威學(xué)習(xí)。我強(qiáng)烈地相信，我們?yōu)橹袊?guó)站起來，中國(guó)自己也會(huì)站起來；我們更尊敬祖國(guó)，其他國(guó)家也會(huì)尊敬中國(guó)。

1971年4月9日，我們?cè)跇愦拿┧箯V場(chǎng)集合，那是在舊金山唐人街中心的小公園，很多相識(shí)的人都來了。在這類場(chǎng)合，人們一般都會(huì)花不少時(shí)間在站立和等候上。我通常都帶上一本書，這次拿了莫里有關(guān)微分方程的著作，但并無機(jī)會(huì)看。一批被收買的當(dāng)?shù)貝荷偾皝頉_散示威者。相識(shí)的一個(gè)香港同學(xué)叫余經(jīng)昌的，一開始就被打倒在地，很多人都受了傷。但我們?nèi)匀粓?jiān)持游行。后來有些學(xué)生成了全職的示威者。我沒有這樣做，但和去年相比，花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間確實(shí)是少了。

就在這時(shí)候，陳先生生病住院一個(gè)月，我和一群中國(guó)學(xué)生去醫(yī)院探望他，卻對(duì)他講的一番話感到愕然。他并不贊成我們政治上的行動(dòng)。雖然他和楊振寧等知名人士聯(lián)署了一封信，刊登在《紐約時(shí)報(bào)》上，內(nèi)容和游行學(xué)生所說的大同小異，但他勸我們立刻停止行動(dòng)。他說：“人生不外名與利，學(xué)生運(yùn)動(dòng)兩者皆不達(dá)�！�

這和我理解數(shù)學(xué)的目的大異其趣。數(shù)學(xué)的研求乃是追求并發(fā)現(xiàn)心儀領(lǐng)域中蘊(yùn)藏的真和美，這是父親自童年開始的反復(fù)教誨。和陳先生的對(duì)答，令我想起十歲時(shí)父親教授的《五柳先生傳》。五柳先生住在“環(huán)堵蕭然，不蔽風(fēng)日”的破屋子里，屋外五棵柳樹圍繞，因以為號(hào)。他“短褐穿結(jié)，簞瓢屢空”，卻安然自得。他好讀書，有時(shí)連吃飯也忘記了。他忘懷得失，“常著文章自?shī)�，頗示己志”。

在那一刻我理解到，即使陳先生和我的價(jià)值觀并不相同，但我也可以從他身上學(xué)到許多東西，當(dāng)然也要正確地看待他或其他人的意見。我相信他是為我著想，可是說到底，我還是要依靠父親的教導(dǎo)立身處世。P079

1971年，我二十二歲，從伯克利畢業(yè)，人生突然發(fā)生了重大的變化。從1954年五歲開始，我一直在上學(xué)；但到了這一刻，我再不是學(xué)生了。換言之，是時(shí)候獨(dú)立生活，自己決定要走的路，而不是只為滿足父母和老師的期望了。

普林斯頓高等研究院是這趟人生旅程的出發(fā)點(diǎn)。雖然在金錢上做了些犧牲，但還是要感謝陳師的點(diǎn)撥。高研院是世界著名的研究機(jī)構(gòu)，是愛因斯坦度過他人生最后二十年的地方，圍繞著它有不少世界級(jí)的研究所。高研院建于1930年，旨在供學(xué)者不受干擾，自由地從事研究，為學(xué)問而學(xué)問，不用為有沒有實(shí)際的應(yīng)用操心。1939 年在《哈珀雜志》的一篇文章中，首任所長(zhǎng)亞伯拉罕·弗萊克斯納(AbrahamFlexner)指出，對(duì)看來“無用知識(shí)。的追求，會(huì)出乎意料地成為“超乎夢(mèng)想之應(yīng)用”的源泉。P085

米克斯熱愛數(shù)學(xué)，我也見過其他熱愛數(shù)學(xué)的美國(guó)人。他們研究數(shù)學(xué)，只為其中的快樂，對(duì)其他東西懶得一顧。然而，很多中國(guó)人不過視數(shù)學(xué)為一份好工作。數(shù)學(xué)對(duì)他們而言，只是手段而非目的，是工作而非真愛，故此罕見如此的激情。P137

一個(gè)生于美國(guó)但住在加拿大已久的數(shù)論學(xué)者比爾·卡斯?fàn)柭?Bill Casselman)也幫了忙，他把腕表借給了我，讓我在演講時(shí)能知道時(shí)間，不要過時(shí)。一待講完，卡斯?fàn)柭�就一個(gè)箭步?jīng)_上來，我以為他聽完演講后心情激動(dòng)，要祝賀我或要問些問題——原來他只是要把腕表拿回去。

多年后，他對(duì)這次大會(huì)最清晰的記憶不是我的演講，也不是他自己的報(bào)告（《實(shí)約化群的Jacquet模式》），而是那位每天早餐時(shí)為我們服務(wù)的、身高一米八以上的金發(fā)芬蘭女郎。P148

把我們的結(jié)果與霍金和彭羅斯先前的結(jié)果合并起來，就得到黑洞必然產(chǎn)生的條件。*換句話說，我們利用數(shù)學(xué)證明了當(dāng)物質(zhì)分布的密度足夠大時(shí)，黑洞必然產(chǎn)生，這個(gè)結(jié)果比由觀察找到它們要來得早。到了今天，天體物理學(xué)家認(rèn)識(shí)到黑洞是十分常見的東西，差不多所有大的星系，其中心都隱藏著大大的黑洞。依我看來，證明黑洞的存在，是幾何學(xué)對(duì)探索宇宙的重要貢獻(xiàn)。

我們完成正質(zhì)量猜想的工作后，我住在鄰近斯坦福的自置小屋子，母親來與我同住。友云搬到圣迭戈去，她在拉霍亞一間叫“物理動(dòng)力”的小公司找了份工作。我們把洛杉礬的房子賣了，隨即在圣迭戈北面三十多公里的德爾馬買了房子，友云和她的父母住了進(jìn)去。各自和自己的父母住在一起，讀者或覺得有點(diǎn)奇怪，但對(duì)中國(guó)家庭來說，卻不值得大驚小怪。P150

陳先生卻大不以為然，他說我若留在伯克利，以后可以接他的班。他的提議確實(shí)難以拒絕，我感謝他在伯克利為我做的一切。從我到伯克利做學(xué)生開始，一直維護(hù)我，提拔我。但我當(dāng)時(shí)更有興趣從事研究，讓工作本身提高自己的影響力，而非領(lǐng)導(dǎo)別人，相信這便是陳先生與我的基本分歧了。這時(shí)陳先生己到了六十多快七十了，他懂得利用上層的力量，由上而下地推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。而我呢，我還未到三十，對(duì)權(quán)勢(shì)沒有興趣，只愿意在基層，或更確切地說，在紙上留下我的影響，一支筆和一部打字機(jī)便是我的主要工具。

我先后三次跟他說要離開伯克利，但他拒絕相信。我不想他不開心，但經(jīng)過多月的反復(fù)考慮，我最終下定決心離開。

從這刻開始，陳先生對(duì)我有了不同的看法。雖然我感到在此之前，已經(jīng)有人在挑撥生事，離間我們。記得幾個(gè)月前一次晚餐，項(xiàng)武義在我和陳先生面前，談起陳先生最近的一次中國(guó)之行。他問陳先生有沒有跟別人說，我在解決了卡拉比猜想之后，成就己超過他了呢？陳先生聽了之后非常意外，一下子臉都紅了。我如坐針氈，渾身不舒服。雖然我極力解釋先生的工作對(duì)我來說，高山仰止，怎敢比較，但還是怕陳先生懷疑我在他背后有此想法。有些人想盡辦法使陳先生反對(duì)我，這只是一個(gè)在我面前發(fā)生的例子而己。P152

回程時(shí)，恰巧碰到聯(lián)合航空罷工，我們只好租了問公寓再住幾天。有一晚有小偷企圖潛入作案，鄭紹遠(yuǎn)說我的鼾聲太大，最終把小偷嚇退了。P153

吳礪

2021.9.13